Question

Ao destacar detritos orgânicos nos lagos, o homem está contribuindo para a redução
da quantidade de oxigênio destes. Porém, com o passar do tempo, a natureza vai restaurar a quantidade de oxigênio até o seu nível natural. Suponha que a quantidade de oxigênio, t dias após os detritos orgânicos serem despejados no lago, é expressa por ( equação a baixo )

por cento (%) de seu nível normal. Se t1 e t2, com t1 < t2, representam o número de dias para que a quantidade de oxigênio seja 50% de seu nível normal, então t2 – t1 é igual a
a) –4√5.
b) –2√5.
c) 2√5.
d) 4√5 .
e) 40.

Answer 1

t2 - t1 é igual a 2√5, ou seja, letra C)

vamos aos dados/cálculos:

o f(t) da função f(t) = 100(t² - 20t + 198/t²+1) está em porcentagem e vale 50%, teremos que substituir f(t) por 50 e resolver a equação, logo:

50 = 100(t² - 20t + 198/t² + 1) >>>  

50/100 = t² - 20t + 198/t² + 1 >>>

1/2 = t² - 20t + 198/t² + 1

Com isso:  

t² + 1 = 2t² - 40t + 396 >>>

t² - 40t + 395 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskára, teremos as raízes 20 - √5 e 20 + √5, correto?  

Como t1<t2, podemos afirmar que: (t1 = 20 - √5 e t2 = 20+√5) , só que nesse caso queremos saber t2 - t1.

Assim: t2 - t1 = (20 + √5) - (20 - √5) =  

20 + √5 - 20 + √5 = 2√5.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)