Question

Ao desenvolver um motor a combustão, os engenheiros estabeleceram uma relação entre a potência do motor e a frequência atingida por ele: P(r) = 0,2($r^{2} + 37r + 650$), em que -> r = indica a frequência do motor, em rotações por minuto (rpm) P = potência em cavalos (hp). Após a análise dessa relação, os engenheiros perceberam que a potência atinge valor máximo, em hp, dado por: A) 3,7 B) 18,5 C) 39,69 D) 130 E) 198,45

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P(r) = 0,2(-r² + 37r + 650)

P(r) = -0,2r² + 7,4r + 130

Essa equação tem o termo que acompanha r² negativo, logo, ela tem um valor máximo (mas não valor mínimo).

Para calcular o valor máximo, devemos calcular aquilo que chamamos de Yv (y do vértice), que é a pontinha da função onde o y (nesse caso chamado de P(r)) atinge seu valor máximo.

Temos uma formula para calcular o Yv:

Yv = -∆/4a

Onde ∆ = b² - 4ac

Sendo a o termo que acompanha r², b o termo que acompanha r e c o termo independente (que não acompanha nenhum r)

Nessa equação (P(r) = -0,2r² + 7,4r + 130),

a = -0,2

b = 7,4

c = 130

Substituindo em ∆, temos que:

∆ = 7,4² - 4.(-0,2).130

∆ = 54,76 + 104

∆ = 158,76

Substituindo ∆ em Yv, temos que:

Yv = -158,76/4.(-0,2)

Yv = -158,76/-0,8

Yv = 198,45

Letra E