Question

Ao desenvolver o binômio ( 1 - 2x²)^5, obtém-se como coeficiente do termo x^10 o número. 

a) -32
b) -16
c) 16
d) 32
e) 64 ​

Answer 1

Resposta:

Essa aí é complicadinha, tem que desenvolver na raça... Brincadeira, conhecendo o Binômio de Newton podemos resolver.

Sabendo que o Binômio de Newton é dado por :

(a±b)ⁿ = (n p). a ^(n-p).b^p.

Sabendo que o termo é x¹⁰, n=5, a = 1 e b = (-2x²), logo temos:

(5 p). 1^(5-p).(-2x²)^p = (5 p). (-2x²)^p = kx¹⁰.

Assim temos que p = 5, já que:

(5 5).(-2x²)⁵= (5 5) -32x¹⁰ => Veja que obtivemos o termo x¹⁰ para p=5.

(5 5) -32x¹⁰ = -32x¹⁰, coeficiente k vale -32, alternativa A.

**Encare (n p) = n!/[p!(n-p)!]

Espero ter ajudado