Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de . . . . .
Soluções para a tarefa
Resposta:
-1 / 8
Explicação passo a passo:
O valor da derivada de f(x) quando x = π é -1/8.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
Podemos escrever a função f como:
f(x) = -g(x)², onde g(x) = sen(x/8 + π/8)
Para derivar f(x), devemos utilizar a regra da cadeia:
f'(x) = -2·g(x)·g'(x)
A derivada de g(x) também deve ser encontrada pela regra da cadeia pois g(x) = sen(h(x)), onde h(x) = x/8 + π/8:
g'(x) = h'(x)·cos(h(x))
g'(x) = (1/8)·cos(x/8 + π/8)
Temos então que:
f'(x) = -2·sen(x/8 + π/8)·(1/8)·cos(x/8 + π/8)
f'(x) = (-1/4)·sen(x/8 + π/8)·cos(x/8 + π/8)
O valor de f'(π) será:
f'(π) = (-1/4)·sen(π/8 + π/8)·cos(π/8 + π/8)
f'(π) = (-1/4)·sen(π/4)·cos(π/4)
f'(π) = (-1/4)·(√2/2)·(√2/2)
f'(π) = -1/8
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