Question

Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15°. A cabeceira da pista existe existe um morro ingreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Determinar a distância que o avião percorreu na decolagem (linha pontilhada), até o instante em que passa pela montanha (dados: sen 15° = 26 / cos 15° = 0,97 / tg 15° = 0,27 )

Answer 1

Alternativa C - 3,92 km

Utilizaremos a trigonometria para resolver esse problema.

A trigonometria estabelece relações entre os lados e os ângulos internos de um triângulo retângulo (que possui um ângulo interno medindo 90º).

Para entender as relações trigonométricas, é necessário que entendamos as denominações dos lados, e não confundi-los:

Hipotenusa é o maior lado e que está oposto ao ângulo de 90º;

Cateto Adjacente é o lado que está em contato com o ângulo usado, logo ele depende de qual dos ângulos menores que 90º estamos falando;

Cateto Oposto é o lado que não faz contato com o ângulo usado, portanto também depende  de qual dos ângulos menores que 90º estamos falando.

Por fim, vamos às relações trigonométricas e à resolução da questão.

$\frac{CA }{H} = Seno\\\\\frac{CO}{H} = Cosseno\\\\\frac{CO}{CA} = Tangente$

Sendo CA - Cateto Adjacente; CO - Cateto Oposto e H - Hipotenusa.

Na questão, vemos um triângulo com um de seus ângulos internos medindo 15º. Já nos foi dado o valor do lado correspondente ao Cateto Adjacente ao ângulo de 15º e a questão nos pede a medida da Hipotenusa.

Observando entre as relações, a única que relaciona Cateto Adjacente e Hipotenusa é o Cosseno (Cos).

$Cos = \frac{CA}{H}$

$Cos$  15º = $\frac{3,8}{H}$

Pelo enunciado da questão, Cos 15º = 0,97, então é só substituir:

$0,97 = \frac{3,8}{H} \\\\0,97.H = 3,8\\\\H = \frac{3,8}{0,97} \\\\H = 3,9175$

Logo, o avião percorreu aproximadamente 3,92 km.