Question

Ao curtir uma festa pelo aniversário de 450 anos da cidade do Rio de Janeiro, um jovem cidadão pede sua
bebida predileta em um quiosque no calçadão da praia de Copacabana. Porém, o vendedor informa que a
bebida está "quente", isto é, em temperatura ambiente. O jovem olha para o termômetro situado à beira da
praia e observa que ele marca 30°C. Ele solicita a bebida (300 ml) e mais cinco pedrinhas de gelo (10 gramas
cada), que estão a uma temperatura de 0°C. Qual será a temperatura de equilíbrio térmico, supondo que os
componentes só troquem calor entre eles?
Dados:
bebida = 1,0 cal/g°C;
dágua = 1,0 g/cm3;
Lfusão = 80 cal/g.

Answer 1

Utilizando formulações de calor sensível e latente, assim como equilibrio termico, temos que a temperatura final de equilibrio deste sistema será de 14,28 ºC.

Explicação:

Primeiramente cabemos que a bebida tem 300 ml e como sabemos que 1 ml é igual a 1 cm³, então ele tem 300 cm³ desta bebida, e como a densidade dela é de 1 g/cm³, então esta bebida pesa 300 g.

Agora vamos montar a equação de calor de cada membro neste copo:

Calor de fusão do gelo:

Qf = m . L

Qf = 50 . 80 (50 pois são 5 cubos de 10 gramas cada).

Qf = 4000 cal

Calor sensível da água (gelo depois de derreter):

Qa = m . c . T

Qa = 50 . 1 . (Tf - 0)  (pois a temperatura inicial da água depois de derreter é 0, e a temperatura final é desconhecida e chamaremos de Tf)

Qa = 50Tf

Calor sensível da bebida:

Qb = m . c . T

Qb = 300 . 1 . (Tf - 30)

Qb = 300Tf - 9000

E agora sabemos que se sormarmos todos os calores eles devem ser iguais a 0, pois calor não se cria nem se perde, ele só se transforma, então para conservar esta energia:

Qf + Qa + Qb = 0

4 000 + 50Tf + 300Tf - 9000 = 0

350Tf - 5000 = 0

350Tf = 5000

Tf = 5000 / 350

Tf = 14,28 ºC

Assim temos que a temperatura final de equilibrio deste sistema será de 14,28 ºC.

Answer 2

• O que é calorimetria?

A calorimetria (do latim, “calor” - a qualidade do que é quente, e do grego “metro” - medida) é o ramo da física que estuda os fenômenos relacionados às trocas de energia térmica. O termo calor define a energia em trânsito, o qual ocorre devido à diferença de temperatura entre os corpos.

• Qual é sua equação fundamental?

A quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo é dada por

$Q=m~.~c~.~\Delta T$

onde,

• Q é quantidade de calor, em J ou em cal
• m é a massa do corpo, em kg ou em g
• c é o calor específico, uma constante de proporcionalidade cujo valor depende do material do qual o corpo é feito, em J/kg.ºC ou em cal/g.ºC
• $\Delta T$ é a variação de temperatura, em ºC

• O que é calor latente?

É a grandeza física que relaciona a quantidade de calor que uma unidade de massa de determinada substância deve receber ou ceder para mudar de fase, ou seja, passar do sólido para o líquido, do líquido para o gasoso e vice-versa.

Nas mudanças de fase, a quantidade de calor recebida ou cedida, não muda a temperatura da substância , mas modifica o estado de agregação de suas moléculas.

A equação usada nas mudanças de fase é dada por

$Q=m~.~L$

onde,

• Q é a quantidade de calor recebida ou cedida
• m é o valor da massa da substância
• L é o valor do calor latente

• Resolvendo o problema

Para que aconteça o equilíbrio térmico, a quantidade de calor recebida pela bebida deve ser igual à quantidade de calor cedida pelas pedras de gelo (energia para derreter o gelo + energia para elevar a temperatura da água resultante, de 0 °C até a temperatura de equilíbrio.

Como a densidade da água é igual a $\dfrac{1,0~g}{cm^3}=\dfrac{1,0~g}{ml}$, a massa de 300 ml de bebida é igual a 300 g. Logo,

$Q_{recebida}=Q_{cedida}\\\\m_{bebida}~.~c_{\'agua}~.~(30-T)=m_{gelo}~.~L_{fus\~ao}+m_{gelo}~.~c_{\'agua}~.~(T-0)\\\\300~.~1~.~(30-T)=50~.~80+50~.~1~.~(T-0)\\\\300~.~(30-T)=4.000+50~.~T\\\\9.000-300~.~T=4.000+50~.~T\\\\9.000-4.000=50~.~T+300~.~T\\\\5.000=350~.~T\\\\T=\dfrac{5.000}{350}\\\\\boxed{\boxed{T=14,2857~^{\circ}C \approx 14,3~^{\circ}C}}$

• Para saber mais

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