Question

ao criar um software, o programador resolveu atribuir-lhe, como chave de instalação, uma sequencia de doze caracteres distintos. sabendo que os caracteres ultilizados serão 1,2,,3,4,5,6,A,,C,D,F,G e H, de modo que não apareçam juntos dois algarismos nem duas letras, o número possível de chaves de instalação é : A) 12! B) (12!)2 C) 2.121 D) (6!)2 E) 2.(6!)2

Answer 1

Dados:
 - A chave de instalação é uma sequência de 12 caracteres, sendo eles 6 números (1, 2, 3, 4, 5, 6) e 6 letras (A, C, D, F, G, H).
 - Nessa chave, nem dois algarismos nem duas letras aparecem juntos, ou seja, eles se alternam (l . n . l . n...).

Utilizando o princípio fundamental da contagem, temos:
6 . 6 . 5 . 5 . 4 . 4 . 3 . 3 . 2 . 2 . 1 . 1 = 

E já que a ordem dos fatores na multiplicação não altera seu produto, essa situação também pode ser vista como = 
6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 
6! . 6! = 
(6!)² = 

Ainda assim, não se sabe se a chave se iniciará com número ou com letra, logo, o número de variações possíveis é dobrado.

2 . (6!)² = 

Resposta: Letra E) 2 . (6!)²