Question

Ao converter a equação polar r=8 (sen+cos) em equação cartesiana, obtém-se:


x² - y² = 3(x+y)


x² + y² = 8(x-y)




x² + y² - 8(x+y)=0




x² - y² = 8(x+y)


x² + y² = x + y

Answer 1

$r=8*[sin(x)+cos(x)]$

Conhecemos que

$\begin{Bmatrix}x=r*cos(x)\\y=r*sin(x)\\r^2=x^2+y^2\end{matrix}$

Substituindo os valores acima

$r=8*\left[\frac{y}{r}+\frac{x}{r}\right]$

$r=8*\left[\frac{x+y}{r}\right]$

$r^2=8*(x+y)$

$\boxed{\boxed{x^2+y^2=8*(x+y)}}$

Answer 2

 r=8x(sin(x)+cos(x)
 
x=rxcos(x)
y=rxsin(x)
r²=x²+y²

r=8x[y/r+x/r]
r=8x[x+y/r]
r²=8x(x+y)= x²+y²=8x(x+y).................