Question

ao construir um enfeite no formato de um poliedro de vinte faces, sendo as faces triangulares regulares, os vértices do enfeito serão finalizados com ponteiras de cristal. O número de ponteiras de cristal utilizadas em um enfeite são:

a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16​

Answer 1

O número de ponteiras de cristal utilizadas em um enfeite é igual a 12.

Vamos utilizar a Relação de Euler para calcular a quantidade de vértices desse poliedro.

A Relação de Euler é definida por V + F = A + 2, sendo:

• V = quantidade de vértices
• F = quantidade de faces
• A = quantidade de arestas.

De acordo com o enunciado, a quantidade de faces é igual a 20, ou seja, F = 20.

Além disso, essas 20 faces são triangulares. Então, a quantidade de arestas é igual a:

2A = 20.3

2A = 60

A = 30.

Substituindo esses valores na Relação de Euler, obtemos:

V + 20 = 30 + 2

V + 20 = 32

V = 32 - 20

V = 12.

Portanto, o número de ponteiras de cristal é igual a 12.