Question

ao começar uma festa, o número de mulheres era o triplo do número de homens. durante a festa, 75 mulheres foram embora e 150 homens chegaram. ao terminar a festa, o número de homens era o dobro do número de mulheres. quantas pessoas haviam ao terminar a festa ​

Answer 1

Resposta:

Havia 315 (trezentas e quinze) pessoas, ao final da festa.

Por favor, acompanhar os cálculos feitos, na Explicação.

Explicação passo a passo:

Para a Resolução, será necessário confeccionar um sistema linear de equações de 1º grau, partindo-se das informações presentes na Tarefa. Inicialmente, ao número de mulheres designaremos a variável "x". Ao número de homens, a variável "y".

• 1ª informação: Ao começar a festa, o número de mulheres ("x") era igual ("=") ao triplo ("3×") o número de homens ("y"). Eis a expressão algébrica que corresponde à informação:

$x = 3y$

• 2ª informação: Durante a festa, 75 mulheres foram embora e 150 homens chegaram. Eis as expressões algébricas que traduzem essa nova informação:

$x - 75\\E\\y+150$

• 3ª informação: Ao terminar a festa, o número de homens ("y + 150") era igual ("=") ao dobro ("2×") do número de mulheres ("x - 75"). Eis a expressão algébrica que reflete essa informação:

$y+150 = 2.(x-75)$

Agora, construamos o sistema linear de equações com as expressões algébricas da 1ª informação e da 3ª informação:

$(I):x = 3y\\\\(II):y+150=2.(x-75)$

Na Equação (II), substituamos o valor de "x" por "3y", dado da Equação (I):

$y + 150 = 2.(3y - 75)\\y + 150 = 2.3y - 2.75\\y + 150 = 6y-150\\150+150+6y-y\\300=5y\\\frac{300}{5}=y\\60=y\\y=60$

Portanto, o número de homens, ao começar a festa, era 60.

Com esta informação de "y", determinemos o valor de "x", através da Equação (I):

$x = 3y\\x = 3.60\\x = 180$

Portanto, o número de mulheres, ao começar a festa, era 180.

Para a resolução da tarefa, de quantas pessoas havia, ao término da festa, teremos de utilizar os dados da 2ª informação:

• Número de mulheres, ao final da festa:

$x - 75=\\=180-75=\\=105$

Ao final da festa, havia 105 mulheres.

• Número de homens, ao final da festa:

$y + 150 =\\=60+150=\\=210$

Ao final da festa, havia 210 homens.

• Número de pessoas, ao final da festa:

$105 + 210 = 315$

Conclusão: Havia 315 (trezentas e quinze) pessoas, ao final da festa.