Question

Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções.Dados os ponto M e N ,pertencentes, respectivamente, às funções f(x) = 2x^2 +1 e g(x) = -x^2 +4x -3, o menor comprimento possível do segmento MN, paralelo ao eixo y é:
A)13/8
B)8/3
C)3/8
D)8/13
E5/3

Answer 1

O menor comprimento possível do segmento MN, paralelo ao eixo y é 8/3, alternativa B.

Para calcular o menor comprimento entre os pontos M, pertencente a função f(x), e N, pertencente a função g(x), devemos primeiro subtrair as funções:

MN = f(x) - g(x)

MN = 2x² + 1 - (-x² + 4x - 3)

MN = 2x² + 1 + x² - 4x + 3

MN = 3x² - 4x + 4

Vemos que a função obtida é dependente somente de x, o que é coerente, uma vez que MN é paralelo ao eixo y e portanto, x possui um único valor.

Podemos ver também que a função obtida tem um coeficiente a positivo, ou seja, sua concavidade é voltada para cima e seu minimo é exatamente o que menor comprimento do segmento MN.

Logo, para calcular o vértice dessa função, devemos usar:

$v = -\frac{\Delta }{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a}$

Substituindo os valores, teremos:

$v = -\frac{(-4^{2})-4(3)(4)}{4(3)}$

$v = -\frac{16-48}{12} = -\frac{(-36)}{12}$

$v = -\frac{(-8)}{3}$ = 8/3

Assim, a alternativa correta é a B.

Espero ter ajudado!