Question

ao aproximar-se de uma ilha o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura Ele mediu um ângulo de 30° na direção do seu cume depois de navegar mais 2 Km em direção a montanha repetiu o procedimento medindo Um Novo Ângulo de 45° então usando raiz quadrada de 3 = 1,73 Qual o valor que mais se aproxima da altura dessa Mônica e Quilombos letra a a 2,7 b 3 C 3.2 D 3.326​

Answer 1

Para resolver esse exercício, é preciso recordar que o cálculo da tangente é dado pelo quociente do cateto oposto pelo cateto adjacente e que, de acordo com a tabela trigonométrica dos ângulos notáveis, a tangente de 45° é 1 e a tangente de 30 é dada por √3. Sendo assim, temos:

                                          3

tg 45° = x → x = tg 45°.y

y          

tg 30° =  x → x = tg 30°.(2+ y)

2 + y                  

Encontramos dois valores distintos para a variável x, igualando-os, temos:

tg 45° . y = tg 30° . (2 + y)

1. y = √3 . (2 + y)

3  

y = 1,73 . (2 + y)

3      

3y = 1,73y + 3,46

3 y – 1,73y = 3,46

1,27y = 3,46

y = 3,46

     1,27

y = 2,7 km

Mas nós procuramos pelo valor correspondente a x, podemos então substituir o valor encontrado de y em alguma das equações destacadas em vermelho:

x = tg 45°. y

x = 1 . 2,7

x = 2,7 km

Portanto, a altura da montanha é de, aproximadamente, 2,7 quilômetros.

R:2,7