Question

ao analisarmos os pontos A(4,6); B(8,7) e C(14,12) no plano, podemos afirmar que:

a) são colineares
b) não são colineares, pois resusta em 14.
c) não são colineares, pois resusta em -14.
d) não são colineares, pois resusta em 114.
e) não são colineares, pois resusta em 0
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Answer 1

Sejam os pontos:

A(4, 6); B(8, 7); C(14, 12)

As alternativas indicam que devemos analisar se os pontos são colineares, ou sejam, pertencem todos à uma reta. Os pontos serão colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos mesmos for igual a 0. Logo, seja a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}4&6&1\\8&7&1\\14&12&1\end{array}\right]$

Como os pontos têm apenas duas coordenadas, colocar uma terceira coluna composta por números 1 não irá afetar o determinante, então:

$det\left|\begin{array}{ccc}4&6&1\\8&7&1\\14&12&1\end{array}\right|\\ \\=4 \cdot7 \cdot 1 + 6 \cdot 1 \cdot 14 + 8 \cdot 12 \cdot 1 - (1 \cdot 7 \cdot 14 + 6 \cdot 8 \cdot 1 + 1 \cdot 12 \cdot 4)\\ \\= 28 + 84 + 96 - 98 - 48 - 48\\ \\= 14$

Como podemos observar, os pontos não são colineares, pois o determinante foi diferente de 0. Portanto, alternativa b).

Espero ter ajudado.