Question

Ao analisar em uma pesquisa de campo o ataque de onças pardo em uma caçada em busca de uma presa, um veado-campeiro, ela atinge 14m/s em 10s, em apenas alguns metros de distancia. A sua presa no entanto atinge uma velocidade de 10m/s em 14s, levando em consideração hipoteticamente os dois mantenham uma velocidade constante durante mais 2s, apos atingir a velocidade máxima e então interrompem seu movimento. Podemos modelar o sucesso de ataque da onça em função [f(x)] da distancia de ataque. Qual seria a distancia máxima para que o ataque fosse bem sucedido e a presa não conseguisse sair do raio de ação do predador ? Ou qual o tempo minimo em que a presa precisaria perceber a presença do predador para começar a correr e conseguir escapar do mesmo ?
Não quero as respostas, quero que me ajudem apenas a montar a questão para que eu mesma resolva pois não estou conseguindo, obrigada desde já!

Answer 1

Fiz a resposta no YR e estou copiando para cá. Leia até onde quiser e/ou confirme a sua resposta:

Sabemos que o predador (onça) tem uma aceleração de: 14 / 10 = 1,4m/s² 
Já a presa (veado) acelera a: 10 / 14 = 5/7 m/s² = aprox 0,714 m/s² 

A equação de distância percorrida pela onça é: 
D_onça = x0 + v0t + 0,5*a*t² 
D_onça = 0 + 0 + (0,5)*(14/10)*t² 
D_onça = 7t²/10 

E o veado é: 
D_veado = x0 + v0t + 0,5*a*t² 
D_veado = x + 0 + (0,5)*(10/14)*t² 
D_veado = x + 5t²/14, onde x é a distância entre os dois 

Colocando esses valores iguais uns aos outros temos: 

7t²/10 = x + 5t²/14, multiplicando tudo por 70, temos 
7*7t² = 70x + 5*5t² 
(49 - 25)t² = 70x 
24t² = 70x 
x = 24t²/70 = 12t²/35 

Como a onça corre por 10 segundos, temos: 
x_max = 12(10)²/35 = 34,286 m 

No entanto, essa pergunta completa fala que eles correm por 2 segundos depois de atingir a velocidade máxima. 

Isso quer dizer que a equação fica: 

7(10)²/10 + 14*(2) = x + 5(12)²/14, já que depois de 10 + 2 segundos a onça para. 
70 + 28 = x + 720/14 (multiplicando por 14) 
98*14 - 720 = 14x 
14x = 1372 - 720 
x = 652 / 14 = 46,57m

Finalmente, se eles correm por 2 segundos depois da velocidade máximo do veado, temos:

7(10)²/10 + 14*(6) = x + 5(14)²/14 + 10*2
70 + 84 = x + 70 + 20
154 - 90 = x 
x = 64m