Question

Ao analisar a dilatação superficial de um determinado objeto, em função da sua temperatura, foi obtido o gráfico representado a seguir.

Qual é o coeficiente de dilatação volumétrica da substância que o objeto é feito?

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf A_0 = 5,00\:m^2 \\ \sf A = 5,06\;m^2 \\ \sf T_i = 100^\circ C \\ \sf T_f = 110^\circ C \\ \sf \gamma = \:?\: ^\circ C \end{cases}$

Os dados do  enunciado no gráfico está em dilatação superficial  e enunciado pede  coeficiente de dilatação volumétrica da substância.

Devemos primeiro encontrar o valor da dilatação superficial:

$\sf \displaystyle \beta = \dfrac{\Delta A}{A_0 \cdot \Delta T}$

$\sf \displaystyle \beta = \dfrac{A - A_0}{A_0 \cdot (T_f - T_i)}$

$\sf \displaystyle \beta = \dfrac{5,06 - 5,00}{5,00 \cdot (110 - 100)}$

$\sf \displaystyle \beta = \dfrac{0,06 }{5,00 \cdot 100}$

$\sf \displaystyle \beta = \dfrac{0,06 }{500,00}$

$\sf \displaystyle \beta = 1,2 \cdot 10^4 \;^\circ C^{-1}$

A constante de proporcionalidade γ é o coeficiente de dilatação volumétrica é dado por: γ = 3α.

Precisamos determinar o coeficiente de dilatação Linear:

A constante de proporcionalidade β é o coeficiente de dilatação  superficial é dado por: β = 2α.

$\sf \displaystyle \alpha = \dfrac{\beta}{2}$

$\sf \displaystyle \alpha = \dfrac{1,2\cdot 10^{-4 }\:^\circ C^{-1}}{2}$

$\sf \displaystyle \alpha = 6\cdot 10^{-5 }\:^\circ C^{-1}$

O coeficiente de dilatação volumétrica da substância:

$\sf \displaystyle \gamma = 3 \cdot \alpha$

$\sf \displaystyle \gamma = 3 \cdot 6\cdot 10^{-5 }\:^\circ C^{-1}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \gamma =1,8\cdot 10^{- 4 }\:^\circ C^{-1} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: