Question

Ao adicionarmos X ao dobro do número Y obtemos como resultado 10 e ao determinarmos a diferença entre o quadrado de X e o quadrado de Y temos como resultado -33. Determine os valores de X e Y que satisfazem essa situação

Answer 1

Precisamos montar as duas equações para resolvermos o sistema.

"Ao adicionarmos X ao dobro do número Y obtemos como resultado 10":

X + 2Y = 10

"a diferença entre o quadrado de X e o quadrado de Y temos como resultado -33":

X² - Y² = -33

Montando o sistema:

x + 2y = 10

x² - y² = -33

Isolando "x" na primeira equação:

x = 10 - 2y

Substituindo esse (x = 10 - 2y) na segunda equação:

(10 - 2y)² - y² = -33

4y² - 40y + 100 - y² = -33

3y² - 40y +133 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

Δ = 40² - 4*3*133 = 4

$y=\frac{40\pm\sqrt{4}} {2*3} \\\\y_1=42/6 = 7\\\\y_2=38/6 = 19/3$

Vamos agora podemos descobrir os valores de "x" substitundo os dois valores de "y" encontrados na 1ª equação:

Para y = 7:

x + 2y = 10

x = 10 - 2*(7)

x = 10 - 14

x = -4

Para y = 19/3:

x + 2y = 10

x = 10 - 2*(19/3)

x = 10 - 38/3

x = -8/3