Question

Ao acionar o flash de uma câmara, a bateria começa imediatamente a recarregar o capacitor desse flash, sendo o armazenamento de carga dado por Q(t)= Q0 (1−e −0,5 t) em que Q0 representa a capacidade máxima de carga e t representa o tempo de recarga medido em segundos. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o tempo necessário para recarregar o capacitor até 90% de sua capacidade de armazenamento é dado pelo logaritmo: (A) ln0,21 (B) ln(0,21)2 (C) − ln0,91 (D) – ln(0,10)2

Answer 1

A função de carregamento do capacitor é dada por:
$Q(t) = Q_0(1-e^{-0,5t})$

Q0 é o valor máximo da carga. Então se desejamos carregar 90% do capacitor, basta substituir 0,9Q0 em Q(t) e encontrar o valor de t:
$0,9Q_0 = Q_0(1-e^{-0,5t}) \\ 0,9 = 1-e^{-0,5t}}$

Aplicando o logaritmo natural nos dois lados:
$0,1 = e^{-0,5t}} \\ ln(0,1) = ln(e^{-0,5t}}) \\ ln(0,1) = -0,5t \\ \\ t = - \dfrac{ln0,1}{0,5} = - 2ln(0,1) = - ln(0,1^2)$

Resposta: alternativa D