ao abrir uma conta no banco x o cliente recebe um cartão que possui uma senha com 6 dígitos e outra senha alfabética com 4 letras. É possivel usar os algarismos de 0 a 9 e as 26 letras do alfabeto para formar a senha. A) quantas possibilidades de senha podem ser formadas. B)Quantas possibilidades de senha podem ser formadas com letras sem repetição e números que não começam com 0.
Soluções para a tarefa
__x__x__x__x__x__
1° 2° 3° 4° 5° 6°
para cada um dos 6 dígitos temos 10 possibilidades, pois podemos utilizar qualquer um dos números de 0 a 9 já que a questão não diz que precisam ser distintos.
princípio multiplicativo:
10x10x10x10x10x10= 1000000 de possibilidades para formar a 1ª senha.
representando o lugar das letras da 2ª senha:
__x__x__x__
1° 2° 3° 4°
para cada um dos dígitos temos 26 possibilidades, pois podemos utilizar qualquer uma das 26 letras do alfabeto já que a questão não diz que precisam ser distintas.
princípio multiplicativo:
26x26x26x26= 456976 possibilidades para formar a 2ª senha.
b) representando os lugares dos algarismos da 1ª senha:
__x__x__x__x__x__
1° 2° 3° 4° 5° 6°
para o 1° dígito temos 9 possibilidades, pois a questão pede números que não comecem com 0.
para cada um dos dígitos a partir do 2°, temos 10 possibilidades pois a questão não indica nenhuma restrição a eles.
princípio multiplicativo:
9x10x10x10x10x10= 900000 possibilidades para formar a 2ª senha sem que o primeiro dígito seja 0.
representando o lugar das letras da 2ª senha:
__x__x__x__
1° 2° 3° 4°
para o 1° dígito temos 26 possibilidades pois podemos utilizar qualquer uma das 26 letras.
para o 2° dígito temos 25 possibilidades pois não podemos utilizar a letra que foi utilizada no 1° dígito (pois a questão diz que precisam ser distintas).
para o 3° dígito temos 24 possibilidades pois não podemos utilizar as letras utilizadas nos dígitos anteriores.
para o 4° dígito temos 23 possibilidades pois não podemos utilizar as letras utilizadas nos dígitos anteriores.
princípio multiplicativo:
26x25x24x23= 358800 possibilidades para formar a 2ª senha sem repetir letras.
Como a questão não fala a respeito de repetição , isso implica que poderemos repetir os algarismos e as letras .
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A = Algarismo
L = Letras
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A ) Para cada digito temos:
1º Digito = 10A
2º Digito = 10A
3º Digito = 10A
4º Digito = 10A
5º Digito = 10A
6º Digito = 10A
Logo temos 10⁶ = 1000000 possibilidades da senha de 6 dígitos.
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Para senha de letras.
1º Digito = 26L
2º Digito = 26L
3º Digito = 26L
4º Digito = 26L
Logo temos 26⁴ = 456976 possibilidades de senhas de 4 letras.
Unindo as duas senhas são 1000000 × 456976 = 456.976.000.000 Senhas que se podem formar entre as de digito e de letra.
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B) Para cada digito temos:
1º Digito = 9A
2º Digito = 10A
3º Digito = 10A
4º Digito = 10A
5º Digito = 10A
6º Digito = 10A
Logo são 10⁵ ˣ 9 = 900000 possibilidades de senhas de números que não começam por zero.
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Para senha de letras.
1º Digito = 26L
2º Digito = 25L
3º Digito = 24L
4º Digito = 23L
Logo são 26ˣ25ˣ24ˣ23 = 358800 possibilidades de senhas de letras.
Unindo as duas senhas , são 900000 ˣ 358800 = 322920000000 senhas que se podem formar entre os dígitos e letras.
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