Question

Antônio tem 12 anos e Mário 17 anos. Daqui a quantos anos o produto das idades de Antônio e Mário será 336?
Sobre essa questão, aparece o número 204 alguém me explica por que?

Answer 1

Primeiramente você apenas multiplicou 12 por 17, seria 204 mas você tem que descobrir daqui a quantos anos que vai dar 336, nessa questão você pode fazer por tentativa que o professor vai considerar.

Por exemplo:

daqui a um ano:

13x18=234

daqui a dois anos:

14x19=266

daqui a três anos:

15x20=300

daqui a quatro anos:

16x21=336

Então a resposta seria daqui a quatro anos o produto das idades de Antônio e Mário será 336.

Answer 2

Antônio tem 12 anos e Mário 17 anos. Daqui a quantos anos o produto das idades de Antônio e Mário será 336?
x = quantos ANOS ( Não sabemos)
produto = multiplicação = 336
Antonio = 12 + x
Mário = 17 + x

( 12 + x)(17 + x) = 336
12.17 + 12.x + 17.x + x.x = 336
  204    + 12x   + 17x + x² = 336
204 + 29x + x² = 336   ( igualar a zero) atenção no sinal
204 + 29x + x² - 336 = 0   arruma a casa
x² + 29x + 204 - 336 = 0
x² + 29x  - 132 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c  = 0
x² + 29x - 132 = 0
a = 1
b = 29
c = - 132
Δ = b² - 4ac
Δ = (29)² - 4(1)(-132)
Δ = 841 + 528
Δ  = 1.369 --------------------> √Δ = 37   (porque √√1.369 = 37)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = ---------------- 
             2a

x' = - 29 - √1369/2(1)
x' = - 29 - 37/2
x' = - 66/2
x' = - 33  ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
x" = - 29 + √√1369/2(1)
x" = - 29 + 37/2
x" = 8/2
x" = 4

se (x) é QUANTOS anos ENTÃO são 4 anos

VERIFICANDO se está correto

para
x = 4
(12 + x)(17 + x) = 3365
(12+ 4)(17+ 4) = 336
       (16)(21) = 336
              336 = 336  ( DEU igualdade) CORRETO