Question

Antônio estava remando em um lago, à noite, quando o barco encalhou. Para pedir socorro, disparou um foguete sinalizador, que descreveu um arco parabólico indo cair na água, 200 metros adiante. A 20 metros do barco, o foguete já tinha alcançado a altura de 60 m. Se o foguete atingir a altura de 122 m, poderá ser visto por um barco que está por perto. Se a altura chegar a 146 m, o foguete poderá ser visto também da margem do lago por pescadores. No caso de o foguete atingir a altura de 180 m ou mais, poderá ser visto por uma guarnição de bombeiros postada a 3 km do lago. Nesse caso e de acordo com esses dados, pode-se afirmar A) que ninguém viu o foguete disparado por Antônio. B) que somente o barco que está por perto viu o sinal do foguete. C) que, tanto o barco, como os pescadores viram o sinal. D) que todos, inclusive os bombeiros, avistaram o sinal do foguete

Answer 1

Este exercício está relacionado à equações de segundo grau.

Sendo x = 0, o local de Antônio, e x = 200 o local onde o sinalizador caiu na água, podemos associar estes dois pontos como sendo as raízes de uma equação do segundo grau. Sendo a equação da forma:
ax² + bx + c = 0

Substituindo x = 0, temos que c = 0. Substituindo x = 200, temos:
a*200² + b* 200 = 0

O enunciado diz que a 20 metros do barco, o sinalizador alcançou 60 metros de altura. substituindo na equação, temos que:
a*20² + b*20 = 60

Temos duas equações e duas incógnitas. Resolvendo o sistema linear:
40000a + 200b = 0 >>>>> b = -40000a/200 = -200a
400a + 20b = 60

Substituindo a primeira na segunda:
400a + 20*(-200a) = 60
400a - 4000a = 60
-3600a = 60
a = - 1/60

b = 10/3

Com os coeficientes, podemos encontrar o valor máximo da curva com a fórmula:
$Y_V = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{b^2}{4a} = - \dfrac{(\frac{10}{3})^2}{4*(- \frac{1}{60} )} \\ \\ Y_V = - \dfrac{\frac{100}{9}}{-\frac{1}{15}} \\ \\ Y_V = \dfrac{100}{9} * \dfrac{15}{1} = \dfrac{1500}{9} = 166,66 m$

Pode-se afirmar que o barco e os pescadores viram o sinal.

Resposta: Letra C