Question

Antonio e mario, tem respectivamente 12 e 17 anos daqui a quantos anos o produto das idades dos dois sera 336?

Answer 1

x = anos que passarão

(12 + x)·(17 + x) = 336
204 + 29x + x² = 336
x² + 29x + 204 - 336 = 0
x² + 29x - 132
Δ= b² - 4ac
Δ= 29² - 4·1·(-132)
Δ= 841 + 528
Δ= 1369
x' = -b + √Δ/2a                   x" = -b - √Δ/2a
x' = -29 + √1369/2·1          x" = -29 - √1369/2·1
x' = - 29 + 37/2                  x" = -29 - 37/2
x' = 8/2                              x" = -66/2
x' = 4                                 x" = -33

Como o tempo não pode ser negativo, só um valor é adequado: 4 anos

Answer 2

x é a quantidade de anos que deve se passar para que o produto das idades seja 336

(12 + x) * (17 + x) = 336

204 + 12 x + 17x +x² = 336
x² + 29x + 204 -336 = 0
x² + 29x - 132 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (29)² - 4 * 1 * (-132)
Δ = 841 + 528
Δ = 1369

x = -b +- √Δ/2a
x = - 29) +-√1369/ 2

x' = - 29 + 37 / 2
x' = 8/2
x' = 4

x = - 29 - 37/2
x = - 66/2
x = - 33

S{ = - 33, 4 }

Como o valor negativo não serve, a resposta é 4...