Question

Antônio disse a Paulo: Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 105 anos. Qual a idade de antônio?

Answer 1

Resposta:

TU TENS ...... X - Y  

EU TENHO.... X  

EU TEREI ..... X + Y  

______________________________________...  

PROJEÇÃO PARA O PASSADO........X=3(X - 2Y) ***************  

PROJEÇÃO PARA O FUTURO.......... X + X + Y = 49 ************  

Solução na álgebra:  

O problema tem duas projeções (uma para o passado e outra para o futuro). A primeira gera a equação x = 3(x-2y). A outra, a equação x + x + y = 49. Ambas formam um sistema, cuja solução é x = 21 e y = 7. Logo, x - y = 21 - 7 = 14. As idades são 21 e 14 anos. Uma equação com uma incógnita também resolve  

Solução na aritmética:  

Se minha idade é 3, quando eu tinha a idade que tu tens (2), tu tinhas 1. Quando tiveres 3 (a idade que eu tenho), eu terei 4 (números simbólicos), e a soma de nossas idades (3 + 4) será 49 anos. A diferença entre as idades é 1. Se 3 + 4 corresponde a 49, 1 vale 49/7 = 7. Se minha idade é 3, ela, de fato, é 3 X 7 = 21. A tua é 2 x 7 = 14. Respostas: 21 e 14 anos (as mesmas respostas).

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

45 anos

Explicação passo a passo:

a = idade de Antônio hoje  

P = idade de Paulo hoje

a idade de Antônio é maior que a de Pedro

A diferença da idade a - p é uma constante

                 Antônio        Paulo

Passado    p                   p - (a - p) = 2*p - a

Hoje          a                    p

Futuro       a + (a - p)      a

a = 3*(2*p - a)

a = 6*p - 3*a

4*a = 6*p

2*a = 3*P

p = (2*a)/3 <-- equação para achar a idade de Pedro

[a + (a - p)] + a = 105

3*a - p = 105

3*a - (2*a)/3 = 105

(7*a)/3 = 105

a = 45

p = (2*a)/3 <-- conhecemos a idade de Antônio vamos encontrar a de Pedro

p = (2*45)/3

p = 90/3

p = 30

Vamos a prova:

Eu tenho o triplo da idade que tu tinhas,  

quando eu tinha a idade que tu tens.

Paulo tem 30 hoje como no passado Antônio que tem 45 tinha o triplo da

idade de Paulo significa que Paulo tinha 15 anos 45 = 3*15

quando Paulo ter a idade que tem Antônio hoje suas idades vão somar 105,

portanto como Antônio tem 45 - 30 da idade de Paulo há uma diferença de

15 anos. Como a idade é uma progressão aritmética quando Paulo ter 45,

Antônio vai ter 60. 45 + 60 anos dá os 105 anos que será a soma da idade

deles no futuro.