Question

antiderivada mais geral da função g(x)=x²+sen x

Answer 1

∫[x²+sen(x)]dx = ∫x² dx + ∫ sen(x) dx = 1/3 x³ - cos(x) + C, onde C é uma constante qualquer

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf G(x) = \int (x^{2} + \sin(x))\,dx = \frac{x^{3}}{3} - \cos(x) + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                              $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt g(x) = x^{2} + \sin(x)\end{gathered}$

Para calcular a primitiva ou antiderivada ou integral indefinida de uma determinada função devemos levar em consideração a seguinte regra de primitivação:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \term{Se}\:g(x) = x^{n} \Longrightarrow G(x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + k,\:\:\:n\neq-1,\:\:\forall c \in \mathbb{R}\end{gathered} }$

Então, calculando a primitiva, temos:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt G(x) = \int g(x)\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int (x^{2} + \sin(x))\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int x^{2}\,dx + \int \sin(x)\,dx\end{gathered}$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} - \cos(x) + c\end{gathered} }$

                     $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{3}}{3} - \cos(x) + c\end{gathered} }$

                     

✅ Portanto, a primitiva da função é:

  $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt G(x) = \int (x^{2} + \sin(x))\,dx = \frac{x^{3}}{3} - \cos(x) + c \end{gathered} }$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$