Question

antes do lançamento de um novo produto no Mercado, o fabricante encomendou uma pesquisa sobre aceitação de dois produtos concorrentes, A e B, já existentes no mercado.
A pesquisa foi respondida por 400 pessoas, das quais precisamente:

300 já haviam consumido o produto A
275 já haviam consumido o produto B
37 não haviam consumido nem A e nem B.

Uma das pessoas foi escolhida aleatoriamente, constando-se que ela já havia consumido o produto A. Qual a probabilidade de que essa pessoa já tenha consumido também o produto B?

ME AJUDEEEM​

Answer 1

A probabilidade de que essa pessoa já tenha consumido também o produto B é de 0,71.

O problema se trata de probabilidade condicional, dada pela fórmula:

P(B/A) = P(A∩B)/P(A)

Logo, devemos encontrar P(A∩B) e P(A). Para isso, utilizamos a teoria dos conjuntos:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Como já temos estes valores, basta substitui-los:

400 - 37 = 300 + 275 - n(A∩B)

n(A∩B) = 575 - 400 + 37

n(A∩B) = 212

Logo, P(A∩B) = 212/400. Da mesma forma, temos que 300 já consumiram A, logo, P(A) = 300/400. Substituindo os valores na expressão, temos:

P(B/A) = (212/400)/(300/400)

P(B/A) = 212/300

P(B/A) = 0,71

Answer 2

Resposta:

Esta questão está relacionada com Diagrama de Venn. Precisamos determinar quantas pessoas já consumiram ambos os produtos.

Inicialmente, vamos descontar do total de entrevistados as pessoas que não experimentaram nenhum dos produtos.

400−37=363

Desse total, veja que existem 300 que consumiram o produto A e 275 que consumiram o produto B. Podemos concluir que com certeza existem pessoas que já utilizaram ambos os produtos. Para determinar esse valor, fazemos:

300+275-363=212

Portanto, 212 pessoas experimentaram ambos os produtos.

Agora, vamos escolher aleatoriamente uma pessoa que já havia consumido o produto A. Essas pessoas totalizam 300, enquanto que 212 também tenham consumido o produto B. Portanto, a probabilidade é:

P=\frac= 212/300=0,7067=70,67%