Question

Antes de uma partida de futebol, o treinador costuma organizar o “esquema tático” de sua equipe, definindo a posição de
seus jogadores em campo. Os esquemas táticos mais usados são os chamados 3-5-2, 4-4-2 e 4-3-3. A constituição desses
esquemas se dá considerando-se o número de jogadores que podem atuar na defesa, os que podem atuar no “meio
campo” e os que podem atuar no ataque, respectivamente. Suponha que o treinador tenha a sua disposição 25 jogadores
que poderão ser escalados para a próxima partida, dos quais doze podem atuar na defesa, oito podem atuar no meio
campo e cinco podem atuar no ataque.
Nessas condições, sabendo-se que dois jogadores de defesa e um atacante devem ser necessariamente escalados,
quantas possibilidades de escalação do time o treinador terá, se desejar atuar no esquema 4-4-2?

a) 346500
b) 13580
c) 12600
d) 575
e) 119

Answer 1

Independente da formação tática escolhida, temos dez posições para ser preenchidas. Nesse caso, temos quatro defensores, quatro meio campos e dois atacantes.

Para determinar a quantidade de escalações diferentes que o técnico pode utilizar, vamos fazer uma combinação para cada posição, entre o número de jogadores possíveis e o número de posições disponíveis. Por fim, multiplicamos os três resultados.

Na defesa, temos 4 vagas para 12 jogadores, porém duas já estão previamente preenchidas. Assim, sobram 2 vagas para 10 jogadores. Então, temos:

C 10,2 = 10! / 2! * 8!
C 10,2 = 10*9 / 2*1
C 10,2 = 45

No meio campo, existem 4 vagas para 8 jogadores. Assim, temos:

C 8,4 = 8! / 4! * 4!
C 8,4 = 8*7*6*5 / 4*3*2*1
C 8,4 = 70

No ataque, existem 2 vagas para 5 jogadores. Contudo, uma vaga já está preenchida. Dessa forma, sobra 1 vaga para 4 jogadores. Desse modo, temos:

C 4,1 = 4! / 1! * 3!
C 4,1 = 4/1
C 4,1 = 4

Por fim, multiplicamos os valores:

N = 45*70*4 = 12600

Portanto, o treinador possui 12600 maneiras diferentes de escalar seu time.


Alternativa correta: C.