Question

Antes de iniciar um jogo de futebol, o árbitro lança uma
moeda para que sejam feitas certas escolhas sobre o jogo.
Desprezando a resistência do ar, quando a moeda é lançada
com uma velocidade inicial v0
, ela atinge uma altura h em
um tempo t.
Se a moeda for lançada com uma velocidade inicial duas
vezes maior, a altura máxima atingida será

Answer 1

Temos um exemplo de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Neste caso, a gravidade será a responsável pela variação da velocidade da moeda.

Quando a moeda é lançada para cima, a gravidade age diminuindo uniformemente a velocidade da moeda até que chegue a zero (instante de repouso) quando começa a cair com sua velocidade aumentando uniformemente.

Como não temos o tempo de subida, podemos utilizar a equação de Torricelli que relaciona as velocidades (inicial e final), aceleração e distância percorrida para determinar a altura máxima.

Note que, neste exercício a distancia percorrida será a variação entre a altura inicial (vamos considerar 0) e a altura máxima atingida pela moeda (h₁).

$v^2~=~v_o^{\,2}~+~2a\Delta S\\\\\\0~=~v_o^{\,2}~+~2\cdot(-g)\cdot(h_1-0)\\\\Perceba~que,~como~a~gravidade~esta~retardando~o~movimento~nesta\\etapa,~seu~sinal~sera~negativo\\\\-v_o^{\,2}~=~-2g\cdot h_1\\\\\\\boxed{h_1~=~\dfrac{v_o^{\,2}}{2g}}$

Quando a velocidade inicial é dobrada, teremos obviamente uma altura máxima superior. Vamos utilizar a equação achada anteriormente para a altura para a determinação da nova altura máxima (h₂):

$h_2~=~\dfrac{(2\cdot v_o)^2}{2g}\\\\\\h_2~=~\dfrac{2^2\cdot v_o^{\,2}}{2g}\\\\\\h_2~=~\dfrac{4v_o^{\,2}}{2g}\\\\\\h_2~=~4\cdot\dfrac{v_o^{\,2}}{2g}\\\\\\\boxed{h_2~=~4h_1}$

Podemos ver então que, dobrando a velocidade inicial, a altura máxima será quadruplicada.