Question

Antenor e Diego possuem o álbum de figurinhas da copa, cada qual com certa quantia. Se Diego desse 50 figurinhas a Antenor, eles ficariam com a mesma quantia; se Antenor tivesse 30 a menos, teria a metade de figurinhas do que Diego possui.
Quantas figurinhas Diego possui?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá,

Montando a equação ficaria:

Diego - 30 = Antenor   ---> Eq 1°

( Antenor  - 30) = Diego /2  ----> Eq 2°

Passando o 2 que está dividindo para o outro lado, e passa multiplicando:

2 x ( Antenor  - 30) = Diego

Aplicando a distributiva :

2x Antenor  - 60 = Diego ----- > Eq 2°

Substituindo Eq 2° em 1°

2x Antenor  - 60 - 30 = Antenor

-90 = Antenor - 2Atenor

-90 = - Antenor

Multiplicando Ambos os lados por (-1)

90 = Antenor

Agora vamos descobrir o Diego, e para isso, posso pegar qualquer equação e substituir pelo valor encontrado. No caso, escolhermos a 1° Equação:

Diego - 30 = Antenor

Diego - 30 = 90

Diego = 90 + 30

Diego = 120

Answer 2

Resposta:

Diego possui 260 (duzentas e sessenta) figurinhas do álbum da copa.

Antenor possui 160 figurinhas do álbum da copa.

Explicação passo a passo:

Vamos transformar, em linguagem algébrica, todas as informações presentes na Tarefa:

1. Antenor e Diego possuem o álbum de figurinhas da copa, cada qual com certa quantia: número de figurinhas de Antenor = a | número de figurinhas de Diego = d;
2. Se Diego desse 50 figurinhas a Antenor, eles ficariam com a mesma quantia: d - 50 = a + 50;
3. Se Antenor tivesse 30 figurinhas a menos, teria a metade de figurinhas do que Diego possui:  a - 30 = d/2.
4. Quantas figurinhas Diego possui: d.

Com as expressões algébricas, vamos estruturar o sistema linear:

• d - 50 = a + 50

$d-50 = a + 50\\d - a = 50 + 50\\d - a = 100 (I)$

• a - 30 = d/2

$a - 30 = \frac{d}{2}\\2\times(a-30)=d\\2\times{a}-30\times2=d\\2a-60=d\\-60=d-2a\\d-2a=-60(II)$

• Sistema Linear

$d-a=100(I)\\d-2a=-60(II)$

Faz-se a subtração da Equação II da Equação I:

$d-a=100\\(-)\\d-2a=-60\\=\\d-d-a-(-2a)=100-(-60)\\-a+2a=100+60\\a=160$

Antenor possui 160 figurinhas do álbum da copa.

Agora, vamos determinar o número de figurinhas de Diego, substituindo-se o valor de a = 160 em quaisquer das equações do sistema linear (no caso, será usada a Equação I):

$d-a=100\\a=160\\\\d-160 = 100\\d=100+160\\d=260$

Diego possui 260 figurinhas do álbum da copa.

• Checando a solução encontrada:

1. Se Diego desse 50 figurinhas a Antenor, eles ficariam com a mesma quantia: 260 - 50 = 160 + 50 → 210 = 210;
2. Se Antenor tivesse 30 figurinhas a menos, teria a metade de figurinhas do que Diego possui:  160 - 30 = 260/2 → 130 = 130.
3. A solução encontrada satisfaz as condições da Tarefa.