ANTENA DA NAVE ESPACIAL ESTÁ EM UM ÂNGULO DE 10° EM RELAÇÃO AO EIXO DE A NAVE ESPACIAL. SE A ESPACONAVE SE AFASTA DA TERRA COM UMA VELOCIDADE DE 0,70, QUAL EO ÂNGULO DA ANTENA VISTO?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O ângulo visto pelo observador externo é de 13,87º.
Explicação:
Não está clara qual a unidade da velocidade da espaçonave, mas vamos supor que é igual a 0,70 * c , ou 70% da velocidade da luz. Neste caso teremos de usar a Teoria da Relatividade Especial.
De acordo com a Relatividade Especial, a antena sofrerá uma contração na direção do movimento, e o comprimento L comparado com o comprimento de repouso L0 será dado por:
Veja na figura anexa que podemos traçar dois triângulos retângulos, um para a antena em repouso (acima) e outro para a antena em movimento (abaixo), A altura h não é afetada, pois está perpendicular ao movimento. Então podemos escrever a tangente dos ângulos a e a' como:
tg a = h / L0
tg a' = h / L
Dividindo as duas equações:
tg a / tg a' = L / L0
tg a' = tg a * L0 / L
tg a' = tg 10º * 1 / raiz(1-v^2/c^2)
tg a' = 0,176326981 * 1/(0,714142843)
tg a' = 0,24690716
Buscando o ângulo correspondente a esse valor de tangente, obtemos :
a' = 13,87º
