Question

Anp
(n-p)!
2) Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 15 jogadores
que podem jogar em qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá
escalar seu time? (lembrete: time de vôlei tem 6 jogadores)
a) 4 450 maneiras
b) 5 210 maneiras
c) 4 500 maneiras
d) 5 005 maneiras
n!
Anpa
(n-p)!​

Answer 1

Resposta:

Resposta correta: d) 5 005 maneiras.

Explicação passo-a-passo:

Nesta situação, devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação.

Como uma equipe de voleibol compete com 6 jogadores, iremos combinar 6 elementos tirados de um conjunto de 15 elementos.

Answer 2

Resposta:

Como a ordem de jogadores não importa, usamos a combinação:

$C_{(15,6)} = \dfrac{15!}{6!(15 - 6)!} \\ \\ = \dfrac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 9!} \\ \\ = \dfrac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \\ \\ = \dfrac{3 \: 603 \: 600}{720} \\ \\ \blue{ C_{(15,6)} \: = 5 \: 005 \: maneiras}$

Bons Estudos!