Question

Anna precisa desenhar no chão um polígono regular de 4 metros de lado. Ela inicia o desenho no ponto A e, riscando o chão, anda 4 metros até um ponto B. Ao chegar no ponto B, Anna gira 36° à esquerda e caminha mais 4 metros riscando o chão. Ela vai repetindo o movimento até chegar ao ponto inicial. Anna formará no chão um polígono regular de:


a) 7 lados.


b) 6 lados.


c) 8 lados.


d) 10 lados.


e) 9 lados.

Answer 1

Resposta:

Alternativa D: 10 lados.

Explicação passo-a-passo:

Essa questão está relacionada com a soma dos ângulos internos de polígonos regulares. Veja que, ao andar 4 metros e virar 36º à esquerda, esse valor será sempre o valor do ângulo externo. Com isso, podemos determinar o valor do ângulo interno, uma vez que a soma desses dois ângulos é sempre igual a 180º.

$180=36+i\\ \\ i=144$

Agora, vamos utilizar a equação de soma dos ângulos internos, que diz o seguinte:

$S=(n-2)\times 180$

Onde S é a soma de todos ângulos internos e n é o número de lados do polígono. Contudo, podemos escrever a soma dos ângulos como uma multiplicação entre o número de lados do polígono e o valor de um ângulo interno. Assim, ficamos apenas com uma incógnita no problema.

$144\times n=(n-2)\times 180\\ \\ 144n=180n-360\\ \\ 36n=360\\ \\ n=10$

Portanto, o polígono regular formado por Anna possui 10 lados.