Question

Anita disse à Bia:
- Empreste-me R$100,00 e eu ficarei com a mesma quantia que você.
Bia respondeu:
- Dê-me R$100,00 e eu terei o dobro do que você tem.
Descubra quanto tem cada uma delas.
Colocar a fórmula.

Answer 1

Seja $a_{0}$ e $b_{0}$ as quantias iniciais de Anita e Bia, respectivamente.

Na primeira ocasião, temos que "... a mesma quantia que você.", ou seja, $a_{1} = b_{1}$. Mas, supondo que Bia emprestou R$100 à Anita. Logo $a_{0}+100 = b_{0}-100$.

Na segunda ocasião, temos que "... eu terei o dobro do que você tem.", ou seja, $2.a_{2}=b_{2}$. Mas, supondo que Anita emprestou R$100 à Bia. Logo, $2.(a_{0}-100)=b_{0}+100$.

Temos um sistema linear de equações de primeiro grau.

$\left \{ {{a_{0}+100=b_{0}-100} \atop {2.(a_{0}-100)=b_{0}+100}} \right.$

Manipulando a primeira equação, onde isolaremos a incógnita $b_{0}$, teremos que:

$a_{0}+200=b_{0}$

Substituindo $b_{0}$ da primeira equação na segunda, teremos que:

$2.a_{0}-200=a_{0}+200+100$

Isolando $a_{0}$:

$a_{0}=500$

Portanto, se $b_{0}=a_{0}+200$, então $b_{0}=500+200=700$.

Temos que, inicialmente, Anita tem R$500 e Bia tem R$ 700.

Espero ter ajudado. Bons estudos.