Question

Aninha tem 10 canetinhas de cores diferentes e, para pintar uma rosa, precisa utilizar pelo menos 4 cores diferentes. No entanto, a professora Maria Helena lançou um desafio para ver quem consegue pintar melhor uma rosa, usando no máximo 7 cores diferentes. Nessas condições, o número de maneiras distintas de pintar essa rosa é a) 110. b) 320. c) 792. d) 548. e) 666.

Answer 1

O número de maneiras distintas de pintar essa rosa é 792.

Note que o mínimo de cores a serem usadas é 4 e o máximo é 7, mas Aninha tem 10 cores diferentes, então para pintar essa rosa seguindo as instruções da professora, ela precisa escolher 4, 5, 6 ou 7 cores dentre as 10.

Portanto, calculamos as combinações desses valores:

n = C10,4 + C10,5 + C10,6 + C10,7

n = 10!/(10-4)!4! + 10!/(10-5)!5! + 10!/(10-6)!6! + 10!/(10-7)!7!

n = 210 + 252 + 210 + 120

n = 792