Question

Animais em climas frios geralmente possuem duas camadas "térmicas": uma camada de gordura (cuja condutividade térmica vale 0,20 W/m.K) cercada por uma camada de ar (cuja condutividade térmica vale 0,024 W/m.K) preso sob seus pelos. Tomemos o exemplo do elegante urso preto. Durante o inverno, período em que hiberna, sua camada de gordura chega a 4,0 cm de espessura. Em estudos sobre ursos foi constado que, durante a hibernação, a temperatura da superfície externa de seus pelos é de aproximadamente 3 ºC, ao passo que a temperatura da parte mais interna de sua camada de gordura é de cerca de 31 ºC. No inverno, os pelos do urso chegam a cerca de 9 cm de comprimento. A partir destes dados, assinale a alternativa em que está a temperatura aproximada da interface gordura/ar.​

Answer 1

O sistema gordura/ar atua como uma placa térmica composta:

como dados do exercício temos que:

Kgd = 0,2 W/m.K

Kar = 0,024 W/m.K

T1 = 273 + 3 =276 K

T2 = ?

T3 = 273 + 31 = 304 K

Lar = 0,09 m

Lgd = 0,04 m

ou ainda

K2 = 0,2 W/m.K

K1= 0,024 W/m.K

Tf = 273 + 3 =276 K

Tx= ?

Tq = 273 + 31 = 304 K

L1 = 0,09 m

L2 = 0,04 m

assim, a equação referente às paredes serão:

K2(tq-tx)/l2 = k1(tx-tf)/l1

K2.l1.tq - k2.l1.tx = k1.l2.tx - k2.l1.tf

-K2.l1.tx - k1.l2.tx = -k2.l1.tq - k2.l1.tf

Tx = (k2.l1.tq + k1.l2.tf) / (k2.l1 + k1.l2)

Tx = (0,2.0,09.304,16 + 0,024.0,04.276,16) /(0,2.0,09 + 0,024.0,04)

Tx = (5,47488+ 0,220928) / (0,18 +0,00096)

Tx = 5,695808 / 0,01896

Tx = 300.411814346

Tx = 300.411814346 - 273,16

Tx = 27, 25°C

Veja se tem alguma alternativa com o valor próximo. Esse foi o resultado mais preciso que consegui utilizando as informações que me deu. Realmente espero ter ajudado.