Animações gráficas computacionais usam matrizes para produzir os movimentos de objetos. Rotações são realizadas pelas multiplicações por matrizes ortogonais; e translações, por somas de vetores. Por exemplo, para girar um ponto de coordenadas (x , y) cerca de 53,13º em torno da origem, no sentido anti-horário, e em seguida transladá-lo por um vetor (5,1) basta efetuarmos as seguintes operações:
(foto)
A figura abaixo mostra a rotação e a translação descritas acima aplicadas na imagem de um rosto. Observe que o ponto (10,5) é transformado no ponto (7,12).
Considere que o animador gráfico necessita colocar nessa animação a figura de uma abelha que, após a rotação e a translação, apareça no ponto (16,10). Para isso, o animador precisa saber onde deveria se situar a abelha antes da transformação, para que ela, ao fim, se localize no ponto (16,10). Com base nessas informações, é correto afirmar que o ponto que será transformado em (16,10) é
(A) (13,8 , − 3,4)
(B) (8,2, − 4,3)
(C) (10,5 , − 7,5)
(D) (20,4 , − 2,6)
(E) (23,6 , − 5,4)
Soluções para a tarefa
Podemos afirmar que, com base nessas informações, o ponto que será transformado em (16,10) é: (A) (13,8 , − 3,4) .
Como podemos observar, no enunciado do exercício determina que o objetivo é movimentar a abelha do mesmo modo que ele movimentou o rosto, sendo assim, teremos que para conseguir realizar esse movimento, será necessária a aplicação da seguinte operação:
| 3/5 -4/5 | * | x | + | 5 |
| 4/5 3/5 | | y | | 1 |
Onde a matriz x, y representa a coordenada inicial do objeto.
Considerando que a coordenada final da abelha é o ponto (16, 10) teremos que:
| 3/5 -4/5 | * | x | + | 5 | = | 16 |
| 4/5 3/5 | | y | | 1 | | 10 |
Resolvendo as operações matriciais necessárias, você cairá em um sistema linear e encontrará que:
x = 69/5 e y = -17/5 , portanto (A) (13,8 , − 3,4)
.