Question

ANGLO) A equação do segundo grau x2 - 8x + m + 1 = 0 , m pertence aos R, admite raízes reais se , e somente se

Answer 1

A equação admite raízes reais se, e somente se, o valor de $\Delta$ é maior ou igual a zero (se igual a zero, admite duas raízes reais iguais; se maior que zero, duas raízes reais distintas; se menor que zero, duas raízes complexas).

Então $\Delta \geq 0$:
$\Delta = b^{2} - 4ac \geq 0 \\ \Rightarrow (-8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (m+1) \geq 0 \\ \Rightarrow 4 \cdot (m+1) \leq 64 \\ \Rightarrow m+1 \leq 16$

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$m \leq 15$.