Question

Ângela pensou em um número, e desafiou sua irmã Lana a descobrir o produto dos algarismos deste número. As dicas que ela informou foram as seguintes:

Dica 1: A soma dos dois algarismos do numeral é 9;
Dica 2: Trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 45 unidades a menos que o número original.

Qual das alternativas abaixo responderia corretamente o desafio proposto por Ângela?

a) 8
b) 14
c) 18
d) 20

Answer 1

Seja  n  o número que Ângela pensou, formado pelos algarismos  a  e  b,  sendo

     •  a  o algarismo das unidades;

     •  b  o algarismo das dezenas.


Como o nosso sistema de numeração é decimal (base  10),  podemos escrever que

     n = 10b + a     (i)


Vamos às dicas:

     •  A soma dos dois algarismos de  n  é igual a  9:

     a + b = 9     (ii)


     •  Trocando os algarismos de lugar, o novo número é  45  unidades menor que o número original:

     10a + b = n − 45

     10a + b = (10b + a) − 45

     45 = 10b + a − 10a − b

     45 = 9b − 9a


Coloque  9  em evidência dos dois lados e simplique a equação:

     9 · 5 = 9 · (b − a)

     b − a = 5     (iii)


Então, obtemos um sistema com as equações  (ii)  e  (iii):

     a + b = 9     (ii)

     b − a = 5     (iii)


Some as duas equações acima membro a membro:

     (a + b) + (b − a) = 9 + 5

     a − a + b + b = 14

     2b = 14

     b = 14 : 2

     b = 7        ✔


Portanto, temos que

     a + b = 9

     a = 9 − b

     a = 9 − 7

     a = 2        ✔


Então, o número que Ângela pensou é

     n = 10b + a

     n = 10 · 7 + 2

     n = 70 + 2

     n = 72        ✔


e o produto dos algarismos que formam este número é

     b · a

     = 7 · 2

     = 14    ⟵    esta é a resposta.


Resposta:  alternativa  b)  14.


Bons estudos! :-)