Question

Anexo logo abaixo, me ajudem por favor.

Answer 1

temos aqui um exemplo de integral imprópria. Para isso, fazemos o limite da integral e usamos uma substituição de variável

lim int_{-∞}^{-1}f(x)dx

t-->]-∞;-1]

+ lim int_{-1}^{1}f(x)dx

t-->]-1;1[

+lim int_{1}^{+∞}f(x)dx

t-->[1;+∞[

(int_==>integral.)

de acordo com os intervalos

1/x² se x≤1 ou x≥1

e

1 se -1<x<1.

então o segundo limite é igual a 1.

no caso do 1/x² fazemos a integral da função

$\int \frac{1}{ {x}^{2} } dx \\ = \mathsf{ \boxed{ - \frac{1}{x} + c}}$

a constante não será necessária pois temos intervalos estipulados para a integral.

então nos limites teremos

lim -1/t=1/∞ -(-1)=1/∞ +1

t-->]-∞;-1]

lim -1/t=-1/1-(1/∞)= -1-1/∞

t-->[1;+∞[

ao somarmos as parcelas, elas se anularão pelo fato dos sinais serem contrários. Portanto só nos sobra o 1 que foi calculado acima.

Resposta: 1 u.a. //.

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