Question

[ANEXO 1]

​Observe que é muito próximo a área do Pac-Man original, porém estamos trabalhando de forma aproximada. Vamos supor que a função f, definida nos reais, seja:
$f(x)=-\frac{1}{3}x^{2} +2$

[ANEXO 2]

​E que a função g, também definida nos reais, seja:

$g(x)=\frac{1}{3}x^{2} -2$

[ANEXO 3]

​Vamos supor ainda que as funções, com seus domínios definidos de [0, + ∞ ), definidas pela boca do Pac-Man serão:

1°: $h(x) = \frac{x}{2}$
2°: $t(x) = -\frac{x}{2}$

[ANEXO 4]


Calcule a área aproximadamente, delimitada pela cor amarela, obtida através das funções dadas.


Para facilitar o cálculo de forma aproximada da região siga os seguintes passos:

1. Utilize o limite de integração para as funções f e g, variando de -2 à 2 em x.


2. Calcule a área do Pac-Man sem as interseções da boca e depois calcule a área da boca e faça uma menos a outra.


3. Considere os limites de integração para a boca variando de 0 à 2 em x para as funções h e t.


[ANEXO 5]

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: