Question

Andy fará uma prova de matemática que contém dez questões, e cada questão possuem cinco alternativas, dentre as quais, apenas uma é a correta. Porém, ela sabe resolver apenas quatro das dez questões. Dessa forma, ela marcou as demais questões aleatoriamente. Qual a probabilidade dela acertar cerca de três questões das que ela não sabe?

Answer 1

são 10 questões a prova, se ela sabe 4, então há 6 questões restantes.

a chance de ela acertar uma questão dessas eh 1/5;

logo, a chance de ela acertar exatamente 3 dessas questões, seria;

$\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{ {4}^{3} }{ {5}^{6} }$

Porém essa eh apenas um modo dela acertar 3 das 6 questões.

Vamos supor que a questões que ela não sabe são as {a,b,c,d,e,f}

ela pode acertar as;

{a,b,c} ;{a,b,d} ;{a,b,e} ,{a,b,f} , e assim por diante.

temos aqui uma combinação de 6 elementos tomados 3 por vez,

matematicamente, temos;

C(6,3)

ou

$\binom{6}{3}$

que eh igual à;

$\frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3!}$

$\frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{1} = 20$

logo, há 20 maneiras dela acertar 3 das 6 questões.

Agora só analisar como calma;

se a chance dela acertar exatamente 3 questões dessas 6 questões eh;

$\frac{ {4}^{3} }{ {5}^{6} }$

e a 20 formas dela acertar 3 das 6 questões;

Então temos que a probabilidade dela acertar 3 das 6 questões que não sabe eh igual à:

$\frac{ {4}^{3} }{ {5}^{6} } \times 20 = \frac{5 \times 4 \times {4}^{3} }{ {5}^{6} } = \frac{ {4}^{4} }{ {5}^{5} }$

Logo;

A probabilidade dela acertar três questões das que ela não sabe "chutando" eh:

$\frac{ {4}^{4} }{ {5}^{5} } = 0.08192≈8.2\%$

a resposta pode ser em fração ,em decimal, ou porcentagem.