Question

Andreia deseja comprar, pela internet, uma peça de decoração, em vidro, com formato de um tetraedro regular. O vendedor informa na página em que anuncia o produto que o volume dessa peça é 92–√ cm³. Entretanto, Andreia precisa estimar a medida da aresta dessa peça para ter uma ideia do espaço que ela ocupará na sua estante.

Qual é a medida, em centímetros, da aresta dessa peça de decoração?
32–√ cm.
34–√3 cm.
3–√6–√4 cm.
12−−√6–√4 cm.
66–√ cm.

Answer 1

Resposta:  

A) 3√2

Explicação:  

(9√2 . 12√2)/2    

12/2 = 6 (Simplificado)    

9√2 . 6√2 = 54 .(√2)²  = 54 . 2 = 108  

108 = 3√2 (Fatorado)

Answer 2

A medida da aresta da peça que Andreia deseja comprar possui $3\sqrt[3]{4}$ cm, o que torna correta a alternativa b).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é um tetraedro regular. Um tetraedro regular é uma figura geométrica espacial composta de quatro faces que são triângulos equiláteros (isso é, triângulos que possuem as medidas das suas arestas iguais).

Assim, podemos calcular o volume de um tetraedro a partir da medida das arestas das suas faces utilizando a fórmula $V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$.

Como foi dito que o volume da peça que Andreia deseja comprar é de $9\sqrt{2}$ cm³, podemos igualar esse volume à fórmula para obtermos a medida da aresta e saber o espaço que a peça ocupará na estante.

Com isso, temos $9 \sqrt{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}$. Simplificando $\sqrt{2}$, temos que $9= \frac{a^3}{12}$, ou a³ = 9*12 = 108. Com isso, temos que a = $\sqrt[3]{108}$. Fatorando $\sqrt[3]{108}$, temos:

                                                           $108\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\54\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\27\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\9\hspace{12}\vert\hspace{2}3\\3\hspace{12}\vert\hspace{2}3\\1$

Agrupando os termos que se repetem 3 vezes, temos que $\sqrt[3]{108}$ = $3\sqrt[3]{2^2} = 3\sqrt[3]{4}$.

Assim, concluímos que a medida da aresta da peça que Andreia deseja comprar possui $3\sqrt[3]{4}$ cm, o que torna correta a alternativa b).

Para aprender mais sobre o tetraedro, acesse https://brainly.com.br/tarefa/2555442