Andreane necessita fazer uma senha bancária com seis dígitos diferentes o gerente do banco proporcionou os algarismos para a senha são eles três quatro cinco seis sete oito nove dez onze quantas senhas Andreane poderá escolher Com estes algarismos proporcionados pelo gerente do banco?
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 pois existem 9 algarismos entao ela pode fazer varias senhas diferenciadas so trocando de lugares
Para fazer sua senha bancária, Andreane poderá escolher 5.880 possibilidades de senha utilizando os algarismos fornecidos pelo gerente do banco.
Precisaremos trazer o conceito de análise combinatória para resolvermos esse problema de forma correta
O que é análise combinatória?
- A análise combinatória é uma ferramenta utilizada na matemática capaz de estudar técnicas e métodos objetivando problemas relacionados à contagem.
- Pode ser muito útil quando se tem problemas relacionados à combinação de possibilidades em um determinado conjunto de elementos.
O que é o princípio fundamental da contagem?
- O princípio fundamental da contagem é um postulado que diz que quando um evento é formado a partir de n etapas independentes e sucessivas, onde a possibilidade da primeira etapa é X e a da segunda etapa é Y e da terceira etapa é Z o número total de possibilidades desse evento ocorrer se dá pela multiplicação entre X.Y.Z
- Ou seja, o princípio fundamental da contagem nos diz que para termos todas as possibilidades do evento ocorrer basta multiplicar o numero de opções baseado nas escolhas que são fornecidas.
O que são permutações?
- Pode-se dizer que as permutações são um tipo de arranjo onde não há repetições entre seus elementos
- Para resolver uma permutação basta alocar os elementos nos n espaços (etapas) e contar as sequências as quais ordenam esse evento, aplicando o princípio fundamental da contagem.
Tendo isso em vista, podemos resolver nossa situação problema utilizando os conceitos revisados.
- O enunciado nos dá 9 elementos, para 6 etapas possíveis (6 dígitos de uma senha) as quais não pode haver repetições entre os números.
- Perceba que é dito que a senha não pode haver repetição de dígitos. Desta forma o numeral 11 é inválido, tendo em vista que em qualquer senha, haveria a repetição do dígito 1.
- Devemos perceber também que quando utilizado o numeral 10, dois dígitos serão utilizados e deve ser levado em consideração no cálculo.
- Com isso, podemos separar a resolução em duas partes
- A primeira, simulando uma senha sem o numeral 10 e uma senha com o numeral 10. Calcularemos as possibilidades de senha para cada situação e somaremos no final
Desta forma temos:
1) Possibilidade de senha sem o numeral 10: 7 opções de numerais para 6 dígitos
1º dígito: 7 possibilidades de números
2º dígito: 6 possibilidades de números
3ºdígito: 5 possibilidades de números
4º dígito: 4 possibilidades de números
5º dígito: 3 possibilidades de números
6º dígito: 2 possibilidades de números
Aplicando o princípio fundamental da contagem temos o número total de possibilidades de senha: 7x6x5x4x3x2 = 5040 possibilidades
2) Possibilidade de senha com o numeral 10: 8 opções de numerais para 6 dígitos
1º dígito: 1 possibilidade de número (assumindo que se utiliza o 10)
2º dígito: 1 possibilidade de número (assumindo que se utiliza o 10)
3ºdígito: 7 possibilidades de números
4º dígito: 6 possibilidades de números
5º dígito: 5 possibilidades de números
6º dígito: 4 possibilidades de números
Aplicando o princípio fundamental da contagem temos o número total de possibilidades de senha: 1x1x7x6x5x4 = 840 possibilidades
Somando as duas possibilidades, teremos: 5040 + 840 = 5880 possibilidades
Aprenda mais sobre análise combinatória, aqui: brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ2