Question

André utilizou o molde abaixo para montar a superfície lateral de um cone:


Após montado, a geratriz desse cone forma um ângulo de com o seu eixo de simetria.

Qual é a capacidade desse cone, em centímetros cúbicos?

Answer 1

Resposta:

A base desse cone será uma circunferência cujo comprimento será $10\pi \ cm$ Como o comprimento de uma circunferência em função de seu raio $r$ é dado por $2\pi r$, tem-se:

$2\pi = 10\pi\\ r = 5 cm$

Para obter a altura h do cone, considera-se o triângulo retângulo no qual os catetos são o raio da base e a altura do cone. Como um dos ângulos internos desse triângulo mede 30°, pode-se empregar a razão trigonométrica tangente para relacionar as medidas desses dois catetos:

$tg30\° = 5 h$

$\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{5}{h} \\\\h=\frac{15}{\sqrt{3}} =\frac{15\sqrt{3} }{3} =5\sqrt{3}\ cm$

Como o volume do cone é dado por $Vcone$ = $\frac{1}{3}$ $Sbase\cdot h$ , tem-se:

$Vcone=\frac{1}{3}\pi r^{2}\cdot h \\\\= \frac{1}{3} \pi \cdot 25 \cdot 5\sqrt{3}\\\\=\frac{125\sqrt{3} }{3} \pi\ cm^{3}$

Answer 2

O volume do cilindro será 125π√3/3 cm³.

O volume do cilindro

• Primeiro devemos calcular a área da base.
• Como o comprimento da circunferência da base é de 10πcm e o perímetro do circulo é 2πr então temos:

P = 10π

2πr = 10π

r = 10π/2π

r = 5cm

Com isso a área de base será πr²:

Ab = π . 5²

Ab = 25πcm²

A altura será a relação trigonométrica do ângulo formado pelo eixo de simetria e a altura e raio da base:

tg30º = 5/h

√3/3 = 5/h

h√3 = 5.3

h = 15/√3

h = 15√3/3

h = 5√3

O volume do cilindro será V = Ab.h . 1/3

V = 25π . 5√3 . 1/3

V = 125π√3/3 cm³

Saiba mais a respeito de volume cone aqui: https://brainly.com.br/tarefa/49442919

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ3