André pagou R$ 55,00 pela compra de três canetas e dois cadernos em uma papelaria que só comercializa um tipo de caneta e um tipo de caderno. Nessa mesma papelaria, Dênis pagou R$ 15,00 a mais que André, tendo comprado uma caneta a menos e um caderno a mais que ele. Já Gustavo comprou duas canetas e um caderno nessa papelaria. Quanto Gustavo pagou por sua compra?
A) R$ 30,00
B) R$ 22,00
C) R$ 34,00
D) R$ 40,00
E) R$ 40,40
Soluções para a tarefa
Resolvendo o sistema de equações e incognitas, temos que Gustavo gastou R$ 30,00 nesta papelaria. Letra A).
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos descobrir o preço das canetas e dos cadernos neste local.
Sabemos que André gastou 55 reais e comprou 3 canetas C e 2 cadernos D:
3C + 2D = 55
Já Dênis pagou 70 reais e compru 2 canetas e 3 cadernos:
2C + 3D = 70
Assim temos duas equações e duas incognitas:
3C + 2D = 55
2C + 3D = 70
Agora queremos simplificar estas equações, para isso vamos multiplicar a de cima toda por 2 e a de baixo por 3:
6C + 4D = 110
6C + 9D = 210
Agora vamos pegar a equação de baixo e subtrair a de cima:
6C - 6C + 9D - 4D = 210 - 110
5D = 100
D = 100/5
D = 20
Agora que sabemos o preço do caderno, podemos voltar a equação e descobrir da caneta:
3C + 2D = 55
3C + 2.20 = 55
3C + 40 = 55
3C = 55 - 40
3C = 15
C = 15/3
C = 5
Assim temos que canetas custam 5 reais e cadernos 20.
Como Gustavo comprou 2 canetas e 1 cadernos , então ele gastou:
2.5 + 20 = 30
Assim temos que Gustavo gastou R$ 30,00 nesta papelaria. Letra A).