Question

André comprou os lotes 2 e 3 localizados em uma mesma quadra e deseja uni-los em um único lote, murando todo o seu contorno. Como já existe um muro separando o lote 1 do lote 2, andré pretende construir muros nas outras extremidades de seu terreno. Observe abaixo um esboço dessa quadra onde se localizam os lotes comprados por andré, com algumas medidas indicadas. A medida do lado do lote 3, que é comum com a rua das flores, é 20 metros. Qual o comprimento mínimo de muro, em metros, que andré terá que construir para alcançar seu objetivo de cercar a região formada pelos lotes 2 e 3? 128 m. 116 m. 110 m. 97 m. 81 m

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo a passo:

Teorema de Tales 21/15=L2/20→L2=28

21/15=L3/25→L3=35 e 20m é da Rua das Flores somando tudo

28+35+25+20+25+20=128

Answer 2

André terá que construir um muro de 128 m de comprimento

Teorema de Tales

Para murar o novo lote, unindo os lotes 2 e 3, André já tem todas as medidas que precisa, exceto as da rua inclinada, nas frentes dos lotes 2 e 3. Para tal precisaremos utilizar o Teorema de Tales.

O Teorema de Tales nos diz que em um feixe de retas paralelas, as medidas de retas transversais ao feixe são proporcionais.

Assim, de maneira proporcional podemos dizer que:

21 : 15 = x : 20 = y : 25

Assim, podemos resolver da seguinte maneira:

$\frac{21}{15} = \frac{x}{20}\\\\15x = 20\cdot 21\\\\x = \frac{420}{15} = 28m$

Da mesma forma,

$\frac{21}{15} = \frac{y}{25}\\\\15y = 25\cdot 21\\\\y = \frac{525}{15} = 35m$

Como não precisaríamos achar x e y, mas sim a soma dos dois, poderíamos ter feito com apenas uma igualdade em:

$\frac{21}{15} = \frac{x+y}{20+25}\\\\15(x+y) = 45\cdot 21\\\\x+y = \frac{945}{15} = 63m$

Achando a medida do muro

Agora precisamos somar os pedaços de muro que temos e achamos:

20 + 25 + 20 + x + y = 65 + 63 = 128m

Veja mais sobre o Teorema de Tales em:

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