Question

André cercará completamente um terreno retangular cuja largura é 5 metros maior que o dobro do seu comprimento e cuja área é 102 metros quadrados.Sabendo que ele vai gastar 8 reais por metro de cerca, seu gasto total, em reais , para fazer isso será:

a)368
b)334
c)272
d)192
e)184

Answer 1

Adotando:
C= comprimento do terreno
L =largura do terreno
....cuja largura é 5 metros maior que o dobro do seu comprimento  ==>L=5+2C
A área de um retângulo é A=L*C
....cuja área é 102 metros ....L*C=102

Sistema:
L=5+2C
L*C=102

Substituindo L=5+2C em L*C=102 temos:
(5+2C)*C=102 ==> 2C^2+5C-102=0
Δ=5²-4(2)(-102)=25+816=841 ==> √Δ=29
C'=(-5-29)/2(2)=-17/2 Ignorar a resposta com valor negativo - não existe comprimento negativo
C''=(-5+29)/2(2)=6
Como L*C=102 => L*6=102 ==> L=17

As dimensões do terreno são:
Largura = 17 m
Comprimento = 6 m

Para cercar um terreno vamos calcular o perímetro do terreno. O perimetro é a soma de todos os lados do retângulo:
P=2C+2L=2(6+17)=46 m

...Sabendo que ele vai gastar 8 reais por metro de cerca,...

R$ 8   ==>    1 m
x         <==  46m

1.x=46.8 ==> x=R$ 368,00

Resposta: Alternativa a)