Question

André, Bruno e Cláudio transportaram, em carrinhos de mão, um determinado número de maçãs. Eles dividiram
o percurso a ser percorrido em duas etapas, e ao final da primeira etapa redistribuiriam a quantidade de maçãs que cada um carregava, a depender da fadiga de cada um. Na primeira etapa do percurso, André, Bruno e Cláudio dividiram as maçãs em partes diretamente proporcionais a 12, 10 e 8, respectivamente. Na segunda etapa do percurso, André, Bruno e Cláudio dividiram as maçãs em partes diretamente proporcionais a 8, 8 e 4, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 20 maçãs a mais no
segundo trajeto, qual a quantidade de maçãs que Bruno
levou?

Answer 1

Bruno levou 100 maças na primeira etapa e na segunda, 120 maças.

Quando temos partes diretamente proporcionais, estamos dividindo um certo número em partes proporcionais entre si. Nesse caso, vamos chamar de a, b e c o número de maças levadas por André, Bruno e Cláudio.

Na primeira etapa, temos que:

a/12 + b/10 + c/8 = (a + b + c)/30

Assim, temos que André, Bruno e Cláudio levaram 40% (12/30), 33% (10/30) e 27% (8/30) na primeira etapa.

Da mesma forma, temos que na segunda etapa:

a/8 + b/8 + c/4 = (a + b + c)/20

André, Bruno e Cláudio levaram 40% (8/20), 40% (8/20) e 20% (4/20) na segunda etapa.

Assim, somente Bruno teve um aumento na segunda etapa de 33% para 40%, o que corresponde a 20 maças, logo, temos que o total de maças era de:

20 ÷ 0,0667 = 300 maças

Assim, temos que na primeira etapa, Bruno levou 100 maças e na segunda, 120 maças.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Bruno levou 100 maças na primeira etapa e 120 maças na segunda etapa

Explicação passo-a-passo:

Existem várias formas de resolver a questão, mas a mais simples e didática é analisar a proporção dada no enunciado.

Pode-se perceber que na primeira etapa, os indivíduos dividem as maças de forma proporcional igual a:

12 - 10 - 8

Somando esses números, percebemos que essa seria a proporção se existissem somente 30 maçãs, já que, 12+10+8= 30.

Fazendo a mesma análise na segunda etapa, temos:

8 - 8 - 4

Somando esses números, percebemos que essa seria a proporção se existissem somente 20 maçãs, já que, 8+8+4= 20.

Percebendo as proporcionalidades diferentes, é possível organizar a segunda etapa para ficar mais compatível com a primeira, tendo:

(8 - 8 - 4) ÷ 2 = 4 - 4 - 2

O valor encontrado é a proporção para 10 maçãs, seguindo a mesma linha de raciocínio:

(4 - 4 - 2) . 3 = 12 - 12 - 6

Após encontrar a proporção da segunda etapa para 30 maças, é possível relacionar a primeira com a segunda etapa e multiplicando gradativamente, podemos perceber a variação da quantidade de elementos nas etapas:

ETAPA 1 ----- ETAPA 2

12 - 10 - 8 ----- 12 - 12 - 8 (x2) ⇒ A única variação entre as etapas é o  aumento é na quantidade de bruno que aumenta somente 2 maçãs

24 - 20 - 16 ----- 24 - 24 -16 (x2) ⇒ Bruno aumenta 4 maçãs

48 - 40 - 32 ----- 48 - 48 - 24 (x2) ⇒ Bruno aumenta 8 maçãs

96 - 80 - 62 ----- 96 - 96 - 48 ⇒ Bruno aumenta 16 maçãs

Caso multiplique novamente vai aumentar 32, passando do objetivo que é a variação de 20 encontrada na questão, portanto devemos somar a quantidade de maças que da 16 de diferença com a quantidade de maças que da 4 de diferença, ficando:

24 - 20 - 16 ----- 24 - 24 -16 (x2) ⇒ Bruno aumenta 4 maçãs

+

96 - 80 - 62 ----- 96 - 96 - 48 ⇒ Bruno aumenta 16 maçãs

_______________________________________________

120 - 100 - 80 ----- 120 - 120 - 60 ⇒ Bruno aumenta 20 maçãs

Para finalizar a questão, basta perceber que como bruno variou 20 maças, ele tinha 100 maçãs na primeira etapa e 120 maçãs na segunda etapa.

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida pode comentar que vou responder com o maior prazer! Obrigado pela atenção!