Question

André, Bia, Caetano e duda vão fazer uma fila para receber a merenda

a) De quantos modos diferentes eles podem formar essa fila?

b) em quantos desses modos bia ocuparia o primeiro lugar na fila

Answer 1

Na letra (a) não importa a ordem então fazemos desta forma:

(a) 
$4! = 4\cdot3\cdot2\cdot1 = 24~modos~diferentes~de~formar~as~filas$


(b) Nesta não podemos mudar a primeira pessoa da fila, então fazemos assim:

$1\cdot3! = 1\cdot3\cdot2\cdot1 = 6~formas~diferentes~de~formar \\ \\ ~~~~~~~~~~~~a~fila~para~que~bia~ocupe~o~primeiro~lugar$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente aqui embaixo! :)

Answer 2

a) A ordem que vão receber a merenda não importa. Então:
4! = 4x3x2x1 = 24
( porque para o primeiro lugar são 4 crianças, no segundo sobram 3 e depois 2 e depois só 1)

b) Bia 3x2x1 = 6 modos
(porque a Bia tem que ser em primeiro então não importa quem vai ser segundo, terceiro ou quarto)