Question

anderson e marceneiro e esta construindo uma prateleira na forma de paralelogramo, cujo perimetro é 240 cm .Um dos lados deve ter 40 cm a menos que o outro, e o menor angulo interno deve medir 30°.Quantos centimetros quadrados de compensado serao necessarios para construir a prateleira ?

Answer 1

largura = x
comprimento = 40 - x
alfa = 30º
perímetro = 240
área = ...

2*(x+40+x) = 240
2*(2x+40) = 240
4x+80 = 240
4x = 240 - 80
4x = 160
x = 160/4
x = 40 (largura)
x+40 = 80 (comprimento)
altura = h
sen 30 = h/40
h/40 = 1/2
2h = 40
h = 40/2
h = 20
área = base * altura / 2
A = 80*20/2
A = 80*10
A = 800 cm²

Answer 2

Serão necessários 1600 cm² de compensado.

Explicação:

Chamaremos de x e y as medidas dos lados desse paralelogramo.

O perímetro é 240. Logo:

2x + 2y = 240

2.(x + y) = 240

x + y = 240/2

x + y = 120  (I)

Um dos lados deve ter 40 cm a menos que o outro. Logo:

x = y + 40  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

y + 40 + y = 120

2y = 120 - 40

2y = 80

y = 80/2

y = 40

x = y + 40

x = 40 + 40

x = 80

Agora, podemo calcular a altura do paralelogramo, utilizando a relação seno no triângulo retângulo.

sen 30° = cateto oposto

                 hipotenusa

1 = h

2     y

1 = h

2    40

h = 40/2

h = 20

A área é o produto da base pela altura. Logo:

A = x . h

A = 80 . 20

A = 1600 cm²

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