Question

Anderson é dono de uma agência de turismo. Ele vendeu uma passagem que foi paga à vista, com cédulas de 10, 50 e 100 reais, num total de 45 cédulas. O valor da passagem doi 2.100,00 e a quantidade de cédulas recebidas de 10 reais foi o dobro das de 100. O valor, em reais, recebido em notas de 100 pela agência na venda dessa passagem foi de:

Answer 1

Ola Cidaab

x + y + z = 45

10x + 50y + 100z = 2100 

x = 2z 

20z + 50y + 100z = 2100

120z + 50y = 2100
3z + y = 45

150z + 50y = 2250
120z + 50y = 2100

30z = 150
z = 5 

3z + y = 45
15 + y = 45
y = 30 

x + 30 + 5 = 45
x = 10 

x = 10, y = 30, z = 5 

valor recebido em notas e 100

5*100 = 500 reais 

.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cida, que é simples.

Tem-se que os R$ 2.100,00 da passagem foram pagos à vista, com cédulas de R$ 10,00, R$ 50,00 e R$ 100,00, num total de 45 cédulas.

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Chamando de "d" a quantidade de cédulas de R$ 10,00; chamando de "q" a quantidade de cédulas de R$ 50,00; e chamando de "c" a quantidade de cédulas de R$ 100,00, e considerando que o total dessas cédulas é de 45, então teremos que:

d + q + c = 45    . (II)

ii) Tem-se a informação segundo a qual a quantidade de cédulas de dez reais (d) foi o dobro das cédulas de cem reais (c), então teremos que:

d = 2c    . (II)

iii) Como o valor da passagem de R$ 2.100,00 foi pago com as quantidades "d" de cédulas de dez, "q" de cédulas de cinquenta e "c" de cédulas de  cem, então teremos que:

10d + 50q + 100c = 2.100    . (III)

iv) Mas como d = 2c, conforme vimos na expressão (II), então vamos na expressão (III) acima e vamos substituir "d" por "2c". Assim, teremos:

10*2c + 50q + 100c = 2.100
20c + 50q + 100c = 2.100 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

50q + 120c = 2.100 ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "10", com o que ficaremos com:

5q + 12c = 210    . (IV)

v) Agora vamos na expressão (I), que é esta:

d + q + c = 45 ------ substituindo-se "d" por "2c" (como já vimos antes), teremos:

2c + q + c = 45 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
q + 3c = 45    . (V).

vi) Agora veja que ficamos com um sistema, formado pelas expressões (IV) e (V), que são:

5q + 12c = 210    . (IV)
e
q + 3c = 45    . (V).

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (V) por "-5" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim, ficaremos da seguinte forma:

5q + 12c = 210 ---- [esta é a expressão (IV) normal]
-5q - 15c = -225 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "-5"].
------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
0 - 3c = - 15 --- ou apenas:
- 3c = - 15 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos apenas com:

3c = 15
c = 15/3
c = 5 <--- Esta foi a quantidade de notas de cem reais.

Mas como é pedido apenas o valor recebido pela agência de notas de R$ 100,00, na venda da passagem (R$ 2.100,00), então basta que multipliquemos por 100 a quantidade de notas de cem (5). Assim:

100*5 = 500,00 <--- Esta é a resposta. Este foi o valor recebido pela agência, em notas de R$ 100,00, na venda da passagem.


Bem, a resposta já foi dada. Agora, por mera curiosidade, vamos ver quais as quantidade e os valores das demais notas (de R$ 10,00 e de R$ 50,00).

Veja: como já vimos que a quantidade das notas de 10 (d) é o dobro da quantidade das notas de 100 (c), então temos que:

d = 2c ----- como já vimos que foram utilizadas 5 notas de R$ 100,00, então:

d = 2*5
d = 10 <--- Esta foi a quantidade de notas de R$ 10,00 utilizadas.

Agora veja: vamos na expressão (I), que é esta:

d + q + c = 45 ----- como já temos que foram: 10 notas de R$ 10,00 e 5 notas de R$ 100,00, então vamos calcular o número de notas de R$ 50,00 (q). Assim:

10 + q + 5 = 45   ------ reduzindo os termos semelhantes, temos:
15 + q = 45
q = 45-15
q = 30 <--- Esta foi a quantidade utilizada de notas de R$ 50,00.

Assim, como o valor pago pela passagem foi de R$ 2.100,00, então teremos que:

10d + 50q + 100c = 2.100 ----- substituindo-se "d" por "10", "q" por "30" e "c" por "5", teremos:

10*10 + 50*30 + 100*5 = 2.100
100 + 1.500 + 500 = 2.100
2.100 = 2.100 <--- Veja que é verdade que as quantidades encontradas de cédulas de cada espécie estão corretas.

Bem, o que vimos aí em cima, foi apenas por uma mera curiosidade, pois a questão só pede o valor recebido, em reais, em notas de R$ 100,00, o que já foi respondido, que foi de: R$ 500,00.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.