Question

Andando por uma das margens paralelas de um rio, um homem vê, de um certo ponto, sob uma direção que forma 30° com a margem, uma árvore na outra margem do rio. Após se deslocar pela margem por 20m ele passa a avistar a mesma árvore com um ângulo de 60°. Qual a largura do rio? A)10m B)10√3m C)20m D)20√3m E)40m

Answer 1

A situação descrita no problema pode ser representa por dois triângulos retângulos. Um com ângulo de 30° e cateto adjacente medindo (20 + x), e outro com ângulo de 60° e cateto adjacente medindo x. Ambos com catetos opostos medindo L, que corresponde à largura do rio.

Assim, utilizando a relação tangente, temos:

tg 30° = L/(20 + x)

√3/3 = L/(20 + x)

3L = √3(20 + x)

tg 60° = L/x

√3 = L/x

x = L/√3

Substituindo x na primeira equação, temos:

3L = √3(20 + L/√3)

3L = (20√3 + L)

3L - L = 20√3

2L = 20√3

L = 20√3/2

L = 10√3

Alternativa B.

Answer 2

(b) 10 raiz quadrada de 3